Matematica discreta Esempi

${(x + 7)}^{2} = - 12$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 7)}^{2} + 12 = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ${(x + 7)}^{2} + 12$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi ${(x + 7)}^{2}$ come $(x + 7) (x + 7)$ .

$(x + 7) (x + 7) + 12 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Espandi $(x + 7) (x + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 7) + 7 (x + 7) + 12 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + 12 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.3

Moltiplica $7$ per $7$ .

$x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + 12 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.2

Somma $7 x$ e $7 x$ .

$x^{2} + 14 x + 49 + 12 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $49$ e $12$ .

$x^{2} + 14 x + 61 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 14$ e $c = 61$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 61)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 61$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $61$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 244}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $244$ da $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 2 i \sqrt{3}$